응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 4

기한: 2016년 3월 30일 (수) 오후 18:00, 제출: 자대 3호관 414호 진효림 조교

※ 상계수 고계 제차 미분 방정식

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

1. [eqn: y ^{'''} -3y ^{''} -4y ^{'} +6y=0]	2. [eqn: y ^{iv} -16y=0]

3. [eqn: y'''+9y''+27y'+27y=0]	4. [eqn: y ^{iv} +3y '' -4y=0]

5. [eqn: y ^{iv} -9y ^{'' } -400y=0]  [eqn: y(0)=0],   [eqn: y ^{'} (0)=0],  [eqn: y ^{''} (0)=41],  [eqn: y ^{'''} (0)=0]

6. [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx],    [eqn: y(0)=3],   [eqn: y prime (0)=-2],   [eqn: y''(0)=-1]

※ 해의 독립과 종속 판별

다음의 함수들이 1차독립인지 1차종속인지를 밝히시오.

7. [eqn: cosx`,`sinx`,`sin2x]	8. [eqn: (x-1) ^{2} ,`(x+1) ^{2} ,`x]

9. [eqn: lnx,`-ln(x ^{2} ),`ln(x ^{3} )]	10. [eqn: e ^{x} cosx`,`e ^{x} sinx`,`e ^{x}]

※ 고계 상계수 비제차 미분 방정식

11.   [eqn: y'''+3y''-5y'-39y=30cosx]

12.   [eqn: y '' prime -2y '' -4y prime +8y=e ^{-3x} +8x ^{2}]

13.   [eqn: y'''+2y''-y'-2y=1-4x ^{3}]

14.   [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx]    [eqn: y(0)=3]    [eqn: y prime (0)=-2]    [eqn: y''(0)=-1]

15.   [eqn: y ^{'' prime } `-`9y ^{'' } `+`27y ^{prime } `-`27y`=`54`sin`3x],	[eqn: y(0)`=`3.5],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`13.5],	[eqn: y ^{prime prime } (0)`=`38.5]