응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 5

기한: 2016년 4월 25일 (월) 오전 10:00, 제출: 자대 3호관 414호 진효림 조교

※ 거듭제곱급수해

다음 미분방정식에 대하여 x의 거듭제곱급수해를 구하라.

1. [eqn: y prime prime `-`y prime `=`0]	2. [eqn: y prime prime +xy=0]

3. [eqn: y prime prime `-`3y prime `+`2y`=`0]	4. [eqn: y''+4y=0]

※ 수렴반지름

다음 급수의 수렴반지름을 구하라.

5. [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(2m)!} over {m ^{2}} x ^{m}]	6. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } (`-1) ^{m} x ^{4m}]

7. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {2 ^{m}} (x-3) ^{2m}]	8. [eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {(2m)!} over {(2m`+`2)(2m`+`4)} x ^{m}]

※ Legendre 방정식, [eqn: P _{n} (x)]

다음의 Legendre 방정식을 푸시오.

9.   [eqn: (1-x ^{2} )y''-2xy'+n(n+1)y=0]

※ Bessel 방정식

다음의 Bessel 방정식을 푸시오.

10.  [eqn: x ^{2} y prime prime `+`xy prime `+(x ^{2} - nu ^{2} )y`=`0]

※ 라플라스 변환

다음 함수의 라플라스 변환을 구하라(a, b, c는 상수).

11. [eqn: a`+`bt`+`ct ^{3}]

12. [eqn: cos2 pi t]

13. [eqn: -8`sin`0.2t]

14. [eqn: (t+1) ^{3}]

15. [eqn: e ^{-t} `sinh`5t]

16. [eqn: cosh`t-cos`t`]

※ 라플라스 역변환

[eqn: F(s)`=` LAPLACE (f)]가 주어질 때, [eqn: f(t)]를 구하라.

17. [eqn: {10s} over {s ^{2} +2}]	18. [eqn: {3s} over {s ^{2} -2s+2}]

19. [eqn: {4s-3 pi } over {s ^{2} + pi ^{2}}]	20. [eqn: {10} over {2s+ sqrt {2}}]

21. [eqn: {18s-12} over {9s ^{2} -1}]

※ 도함수의 변환, 미분방정식

라플라스 변환에 의해 주어진 초기값 문제를 풀어라.

22. [eqn: y prime +4y=0`]	[eqn: y(0)`=`2.8]

23. [eqn: y '' +2y prime +10y=0````````````````````````````````````````````y(0)=7``````````y prime (0)=-1]

24. [eqn: y '' +4y prime +5y=50t`````````````````````````````````````````y(0)=5``````````y prime (0)=-5]

25. [eqn: y '' +7y prime +12y=21e ^{3t} ```````````````````````````````y(0)=3.5``````````y prime (0)=-10]

26. [eqn: y '' -6y prime +5y=29cos2t``````````````````````````y(0)=3.2``````````y prime (0)=6.2]

27. [eqn: y prime + {1} over {2} y=17sin2t`````````````````````````````````````````y(0)=-1]