응용수학 및 연습 II  3차 시험

2011년 12월 16일(금) 오전 10:00~11:50

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

1. [eqn: z _{1} =3+6i], [eqn: z _{2} =8+4i]일 때, 다음을 구하시오. (10점)

(a) [eqn: z _{1} +z _{2}],  [eqn: z _{1} -z _{2}]

(b) [eqn: LEFT | z _{1} +z _{2} RIGHT |], [eqn: LEFT | z _{1} RIGHT | + LEFT | z _{2} RIGHT |]

(c) [eqn: arg(z _{1} )], [eqn: arg(z _{2} )]

(d) [eqn: z _{1} z _{2}], [eqn: {z _{2}} over {z _{1}}]

(e) [eqn: bar{z _{1}}], [eqn: bar{z _{2}}]

2. 다음 함수가 해석적인지 아닌지 밝히시오. (6점)

(a) [eqn: f(z)= bar{z}]

(b) [eqn: f(z)=e ^{z}]

3. 다음 해를 구하고 복소평면에 표시하시오. (10점)

(a) [eqn: root {4} of {1}]

(b) [eqn: cos`z=5]

(c) [eqn: ln(1)]

(d) [eqn: i ^{i}]

4. 다음 선적분을 구하시오. (20점)

(a) [eqn: int _{0} ^{1+i} {z ^{2} dz}]

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {{e ^{z}} over {z-1} dz}], [eqn: C]는 [eqn: z=1]를 둘러싼 임의의 단순닫힌경로.

(c) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{2} +1} over {z ^{2} -1} dz}], [eqn: C]는 원 [eqn: LEFT | z-1 RIGHT | =1]을 따르는 단순닫힌경로.

(d) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{4} -3z ^{2} +6} over {(z+i) ^{3}} dz}], [eqn: C]는 [eqn: z=-i]를 둘러싼 단순닫힌경로.

5. 다음 함수를 [eqn: z _{0} =0]을 중심으로 모든 Taylor 또는 Laurent 급수로 표현하시오. (10점)

(a) [eqn: {sinz} over {z ^{5}}]	(b) [eqn: {2z-3} over {z ^{2} -3z+2}]

6. 다음 적분을 유수적분법으로 구하시오. (20점)

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {{sinz} over {z ^{3}} dz}], [eqn: C]는 [eqn: z=0]을 둘러싼 임의의 단순닫힌경로.

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {{8z+i} over {z ^{3} +z} dz}], [eqn: C]는 [eqn: LEFT | z RIGHT | =2]인 원을 따르는 단순닫힌경로.

7. 다음 적분을 세 가지 이상의 여러 경로를 따라 유수적분법으로 구하시오. (20점)

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {{5-3z} over {z ^{2} -z} dz}]

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {LEFT ( {ze ^{pi z}} over {z ^{4} -16} +ze ^{pi /z} RIGHT ) dz}]

8. 이 수업의 개선점을 쓰시오. (4점)

한학기 동안 수고했습니다.