응용수학 및 연습 II  1차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2012년 9월 21일(금) 오후 3:00~4:50시

주기 2L인 함수의 푸리에 급수 공식을 유도하시오.

푸리에 적분 공식을 유도하시오.

푸리에 변환 및 역변환 공식을 유도하시오.

주기 [eqn: 2 pi]인 다음 함수를 푸리에 급수로 표현하시오.

[eqn: f(x)= {cases{-4x&(- pi <x<0)#```````4x&(0<x< pi )}}]

주기 4인 다음 함수를 푸리에 급수로 표현하시오.

[eqn: f(x)= LEFT { eqalign{0`````(-2<x<`-1)# k`````(-1<x<1)# `0`````(1<x<2)} RIGHT .]

다음 함수를 푸리에 적분으로 표현하시오. ([eqn: k>0,`a>0])

[eqn: f(x)= LEFT { eqalign{k`````````( LEFT | x RIGHT | LEQ a)# 0`````````( LEFT | x RIGHT | >a)} RIGHT .]

다음 함수의 푸리에 변환을 구하시오. ([eqn: k>0])

[eqn: f(x)= {cases{e ^{-kx}&````(x GEQ 0)#e ^{kx}&````(x<0)}}]

다음 함수의 푸리에 변환을 구하시오.  ([eqn: k>0,`a>0])

[eqn: f(x)= LEFT { eqalign{k`````````( LEFT | x RIGHT | LEQ a)# 0`````````( LEFT | x RIGHT | >a)} RIGHT .]

다음 함수의 푸리에 변환을 구하시오. ([eqn: k>0,`a>0])

[eqn: f(x)= {cases{e ^{ikx}&```( LEFT | x RIGHT | LEQ a)#0&```( LEFT | x RIGHT | >a)}}]

함수 [eqn: f(x)]가 연속이고, [eqn: LEFT | x RIGHT | -> INF]일 때 [eqn: f(x) -> 0]이고, [eqn: f]를 [eqn: n]번 미분한 함수인 [eqn: f ^{(n)} (x)]가 절대적분가능할 때, 푸리에 변환 [eqn: F(f ^{(n)} )]을 [eqn: F(f)]로 나타내시오.

수고했습니다.