응용수학 및 연습 II  2차 시험

2012년 11월 2일(금) 오전 15:00~16:50

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

1. 진동현의 1차원 파동방정식이 아래와 같음을 유도하시오.

[eqn: {Partial ^{2} u} over {Partial t ^{2}} =c ^{2} {Partial ^{2} u} over {Partial x ^{2}}] ,	[eqn: c ^{2} =T/ rho], [eqn: T]:현의 장력, [eqn: rho]:현의 밀도

2. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 현의 변위 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 구하시오.	경계조건: [eqn: u(0,`t)=u(L,`t)=0]

초기변위: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{2x``&(0<x< {L} over {2} )#2(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]

초기속도: [eqn: u _{t} (x,`0)=0]

3. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 막대의 온도 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 구하시오.	1차원 열전도방정식: [eqn: {Partial u} over {Partial t} =c ^{2} {Partial ^{2} u} over {Partial x ^{2}}], [eqn: c]는 열확산계수

경계조건: [eqn: u(0,`t)=u(L,`t)=0]

초기온도: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{2x``&(0<x< {L} over {2} )#2(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]

4. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 막대의 온도 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 구하시오.	경계조건: [eqn: u _{x} (0,`t)=u _{x} (L,`t)=0]  (양 끝이 단열되어 있음)

초기온도: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{2x``&(0<x< {L} over {2} )#2(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]

5. 두 변의 길이가 [eqn: a], [eqn: b]인 직사각형 박막의 2차원 변위 [eqn: u(x,`y,`t)]를 이중 푸리에 급수로 구하시오.

경계조건: 모든 경계에서 [eqn: u=0]

초기변위: [eqn: u(x,`y,`0)=f(x,`y)=2]

초기속도: [eqn: u _{t} (x,`y,`0)=0]

수고했습니다.