응용수학 및 연습 II  3차 시험

2012년 12월 11일(화) 오전 10:00~11:50

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

1. 다음 함수가 해석적인지 아닌지 밝히시오. (20점)

(a) [eqn: f(z)=z ^{4}]

(b) [eqn: f(z)= bar{z}]

(c) [eqn: f(z)=Im(z ^{2} )]

(d) [eqn: f(z)=Arg`` pi z]

2. 다음 해를 구하고 복소평면에 표시하시오. (20점)

(a) [eqn: root {8} of {1}]

(b) [eqn: cos`z=2i]

(c) [eqn: sqrt {-i}]

(d) [eqn: ln`(-1)]

3. 반시계로 회전하는 단순닫힌경로 [eqn: C]에 대하여 다음 선적분을 구하시오. (30점)

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {{z+3} over {z-2} `dz}], [eqn: C]는 원 [eqn: `` LEFT | z-1 RIGHT | =2]를 따름.

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{2} +2} over {z ^{2} -1} dz}], [eqn: C]는 원 [eqn: LEFT | z-1 RIGHT | =1]을 따름.

(c) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{4} -z ^{2} +1} over {(z+i) ^{2}} dz}], [eqn: C]는 점 [eqn: z=-i]를 둘러싼 임의의 경로.

4. 다음 함수를 [eqn: z _{0}]을 중심으로 Taylor 또는 Laurent 급수로 표현하시오. (30점)

(a) [eqn: {sinz} over {z ^{5}}], [eqn: z _{0} =0]	(b) [eqn: {2z-3} over {z ^{2} -3z+2}], [eqn: z _{0} =0]

(c) [eqn: {z ^{2} -4} over {z-1} ,```z _{0} =1]

한학기 동안 수고했습니다.