응용수학2 숙제4

기한: 2012년 10월 4일(목요일) 1800, 장소: 3호관 414호 김범준 조교

(1~3) 만일 편미분방정식이 한 개의 변수에 관한 도함수만으로 이루어지면(또는 그런 형태로 변형할 수 있으면) 다른 변수는 매개변수로 취급할 수 있다. 다음 편미분방정식에서 [eqn: u=u(x,y)]를 구하라.

1. [eqn: u _{yy} +16u=0]            2. [eqn: u _{xx} =u]            3. [eqn: y ^{2} u _{yy} +2yu _{y} -2u=0]

(4~8) 주어진 함수가 편미분방정식의 해임을 각각 검증하라(대입하여). 해를 공간상의 곡면으로 그리거나 그래프로 나타내라.

파동방정식(적당한 c와 함께)

4. [eqn: u=4x ^{2} +t ^{2}]             5. [eqn: u=sin8x`cos2t]

열전도방정식(적당한 c와 함께)

6. [eqn: u=e ^{-2kt} `cos8x]          7. [eqn: u=e ^{- pi ^{2} t} `sin4x]

라플라스 방정식

8. [eqn: u=e ^{x ^{2} -y ^{2}} `sin2xy]

(9~11) 초기 속도는 0이고 초기 변위는 아래와 같을 때, 길이가 L=1이고 [eqn: c ^{2}]=1인 현의 [eqn: u(x,t)]를 구하고 그래프로 나타내어라.

9. [eqn: k`sin2 pi x]

10.

11.