응용수학2 숙제5

기한: 2012년 10월 22일(월요일) 18:00, 장소: 3호관 414호 김범준 조교

[1~3]

길이 10 [eqn: cm], 일정한 단면적 [eqn: 1`cm ^{2}], 밀도 [eqn: 10.6`gm/cm ^{3}], 열전도도 [eqn: 1.04`cal/(cm`sec` CENTIGRADE )] 그리고 비열 [eqn: 0.056`cal/(gm CENTIGRADE )]인 옆면이 완전히 절연된 막대(좋은 열전도체인 은에 해당)는 초기 온도가 [eqn: f(x)]이고 양 끝 [eqn: x=0]과 [eqn: x=10]에서 [eqn: CENTIGRADE]를 유지한다. 시간에 따른 온도 [eqn: u(x,`t)]를 구하라. 여기서 [eqn: f(x)]는 일정하다.

[eqn: f(x)=sin0.4 pi x]

[eqn: f(x)=0.2x(0<x<5)]이고 그밖의 범위에서는 0

[eqn: f(x)=x(0<x<2.5)]

4. 완전히 절연된 막대에 [eqn: u _{x} (0,t)=0,```u _{x} (L,t)=0,```u(x,t)=f(x)]를 보이고,

[eqn: a _{0} = {1} over {L} int _{0} ^{L} {f(x)} dx,``````a _{n} = {2} over {L} int _{0} ^{L} {f(x)cos {n pi x} over {L} dx,``````n=1,`2,`} CDOTS] 식에서 주어진 [eqn: A _{n}]이 있을 때, 변수들을 분리하면 아래의 해가 얻어짐을 보여라.

[eqn: u(x,t)=A _{0} + sum _{n=1} ^{INF } A _{n} cos {n pi x} over {L} e ^{-(cn pi /L) ^{2} t}]

[5~7]

문제 4에서 [eqn: L= pi ,`c=1]이고, [eqn: f(x)]가 다음과 같이 주어질 때 막대의 온도를 구하라.

5. [eqn: f(x)=x]

6. [eqn: f(x)=1]

7. [eqn: f(x)=0.5cos4x]