응용수학2 숙제8

기한: 2012년 11월 19일(월요일) 18:00, 장소: 3호관 414호 김범준 조교

1. [eqn: i ^{2} =-1,`````i ^{3} =-i,`````i ^{4} =1,`````i ^{5} =i,` CDOTS ,] 그리고 [eqn: 1/i=-i,`````1/i ^{2} =-1,`````1/i ^{3} =i,` CDOTS]임을 보여라.

2. [eqn: i]로 곱한 것은 [eqn: pi /2`(90 DEG )]씩 반시계 방향으로 회전하게 된다.

[eqn: z=2+2i,`````z=-1-5i,`````z=4-3i]에 대해 각의 회전과 [eqn: z,`iz]를 그려서 증명하라.

[3~6] [eqn: z _{1} =2+3i,`````z _{2} =4-5i]라 하자. 과정을 상세히 제시하고 [eqn: x+iy]의 형식으로 각각을 구하라.

3. [eqn: bar{z} _{1} bar{z} _{2}]

4. [eqn: Re(z _{2} ^{2} ),`(Re`z _{2} ) ^{2}]

5. [eqn: z _{2} /z _{1}]

6. [eqn: (z _{1} +z _{2} )/(z _{1} -z _{2} )]

[7~8] [eqn: z=x+iy]라 하자. 다음을 구하라.

7. [eqn: Im`z ^{3} ,`(Im`z) ^{3}]

8. [eqn: Re(1/ bar{z} )]

9. [eqn: Im[(1+i) ^{8} z ^{2} ]]

[10~13] 각각을 극형식으로 나타내고 복소평면에 그려라.

10. [eqn: 3-3i]

11. [eqn: 2i,`````-2i]

12. [eqn: 5]

13. [eqn: {1+i} over {1-i}]

[14~15] 편각의 주값을 결정하라. ([eqn: - pi < theta LEQ pi])

14. [eqn: -20+i,`````-20-i]

15. [eqn: 7±7i]

[16~17] [eqn: x+iy]의 형태로 변환하고 복소평면에 그래프를 그려라.

16. [eqn: cos {1} over {2} pi +i`sin(± {1} over {2} pi )]

17. [eqn: 4(cos {1} over {3} pi ±i`sin {1} over {3} pi )]

[18~19] 모든 근을 찾고 복소평면에 그려라.

18. [eqn: sqrt {-i}]

19. [eqn: root {8} of {1}]

[20~22] 다음의 복소평면의 집합을 결정하고 개략적으로 그려라.

20. [eqn: LEFT | z-3-2i RIGHT | = {4} over {3}]

21. [eqn: 1 LEQ LEFT | z-1+4i RIGHT | LEQ 5]

22. [eqn: - pi <Re`z< pi]

[23~24] [eqn: Re``f]와 [eqn: Im``f]를 찾고 주어진 점 [eqn: z]에서 그들의 값을 찾아라.

23. [eqn: f=3z ^{2} -6z+3i,`````z=2+i]

24. [eqn: f=z/(z+1),`````z=4-5i]

[25~26] 다음을 미분하라.

25. [eqn: (z ^{2} -9)/(z ^{2} +1)]

26. [eqn: (z ^{3} +i) ^{2}]