응용수학2 숙제9

기한: 2012년 11월 22일(목요일) 18:00, 장소: 3호관 414호 김범준 조교

[1~4] 다음 함수들의 해석적, 비해석적 임을 보여라.

[eqn: f(z)=z ^{4}]

[eqn: f(z)=Im(z ^{2} )]

[eqn: e ^{2x} (cos`y+i`sin`y)]

[eqn: f(z)=Arg`` pi z]

[5~7] [eqn: z]가 다음과 같을 때 [eqn: u+iv]형태로 [eqn: e ^{z}]와 [eqn: LEFT | e ^{z} RIGHT |]을 계산하라.

5. [eqn: 3+ pi i]

6. [eqn: 1+2i]

7. [eqn: 9 pi i/2]

[8~9] 실수부와 허수부를 찾아라.

8. [eqn: e ^{-2z}]

9. [eqn: e ^{z ^{2}}]

[10~11] 다음 식을 극형식으로 나타내어라.

10. [eqn: sqrt {i}]

11. [eqn: 1+i]

[12~13] 다음 식의 모든 해를 구하고, 이들 중에서 몇 개를 복소평면에 표시하여라.

12. [eqn: e ^{3z} =4]

13. [eqn: e ^{z} =0]

[14~15] 다음을 증명하라.

14. [eqn: cosh`z=cosh`x`cos`y+i`sinh`x`sin`y# sinh`z=sinh`x`cos`y+i`cosh`x`sin`y]

15. [eqn: cosh(z _{1} +z _{2} )=cosh`z _{1} `cosh`z _{2} +sinh`z _{1} `sinh`z _{2}# sinh(z _{1} +z _{2} )=sinh`z _{1} `cosh`z _{2} +cosh`z _{1} `sinh`z _{2}]

[16~17] 다음을 [eqn: u+iv]형태로 계산하라.

16. [eqn: cos(1+i)]

17. [eqn: sin(1+i)]

[18~19] 다음 방정식의 모든 해를 구하라.

18. [eqn: sin`z=100]

19. [eqn: cos`z=2i]

[20~22] 모든 값을 찾고 복소평면에서 그들 중 몇 개를 그려라.

20. [eqn: ln`1]

21. [eqn: ln`(-1)]

22. [eqn: ln`(e ^{3i} )]

23. [eqn: ln`(i ^{2} )]과 [eqn: 2`ln`i]가 다름을 보여라.

[24~25] [eqn: z]에 대하여 다음을 풀어라.

24. [eqn: ln`z=(2- {1} over {2} i)]

25. [eqn: ln`z=e- pi i]