응용수학 및 연습 II  3차 시험

2013년 12월 10일(화) 오전 09:00~10:50

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

(배점: 각 문제당 10점 씩)

1. 아래 복소함수가 해석적이기 위한 코시-리만 방정식을 유도하시오.

[eqn: f(z)=u(x,y)+i``v(x,y)]   (단, [eqn: u,`v,`x,`y]는 실수)

2. 다음 해를 구하고 복소평면에 표시하시오.

(a) [eqn: sqrt {i}]	(b) [eqn: ln`(-1)]

3. 반시계로 회전하는 단순닫힌경로 [eqn: C]에 대하여 다음 선적분을 구하시오. (30점)

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {{z+2} over {z-1} `dz}], [eqn: C]는 원 [eqn: `` LEFT | z-1 RIGHT | =1]를 따름.

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{4} -z ^{2} +1} over {(z-i) ^{2}} dz}], [eqn: C]는 점 [eqn: z=i]를 둘러싼 임의의 경로.

4. 다음 함수를 [eqn: z _{0}]을 중심으로 거듭제곱급수로 표현하시오. (30점)

(a) [eqn: {sinz} over {z ^{5}}], [eqn: z _{0} =0]	(b) [eqn: {z ^{2} -4} over {z-2} ,```z _{0} =2]

5 유수적분법을 이용하여 모든 특이점을 포함하는 경로에 대하여 적분하여라.

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {```` {10z} over {z+i} dz}]	(b) [eqn: oint _{C} ^{} {```` {iz+1} over {z ^{2} +iz+2} dz}]

6. 자신의 진로 목표를 세우고 이를 위한 겨울 방학 동안의 실천 계획을 쓰시오.

한학기 동안 수고했습니다.