응용수학2 숙제1

기한: 2013년 9월 9일(월) 오전 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

1. 기본주기는 가장 작은 양의 주기이다. 다음 함수의 기본주기를 구하라. 이 때, [eqn: sinax,``cosax]의 주기는 [eqn: p= {2 pi } over {a}]이다.

[eqn: cosnx,``sinnx,``cos {2 pi } over {k} ,``sin {2 pi x} over {k} ,``cos {2 pi nx} over {k} ,``sin {2 pi nx} over {k}]

2. 오일러공식을 유도하시오.

[eqn: a _{0} = {1} over {2 pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)dx}# a _{n} = {1} over {pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)cosxdx}# b _{n`} `=` {1} over {pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)sinxdx}]

3. 주기가 [eqn: 2 pi]인 주어진 함수 [eqn: f(x)]의 푸리에 급수를 상세한 과정을 거쳐 구하고, [eqn: cos5x]와 [eqn: sin5x]까지 포함하는 부분합의 그래프를 그려라.

(1)        (2)

[eqn: f(x)= {cases{0````(-pi<x<0)&#1````(0<x<pi)&}} `]	[eqn: f(x)= LEFT | x RIGHT | ````(- pi <x< pi )]

(3) [eqn: f(x)`=`x ^{2} ````(- pi <x< pi )]