응용수학2 숙제10

기한: 2013년 12월 2일 (월요일) 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

[1~2] 주어진 점을 중심으로 하여 다음 함수들의 테일러 또는 Maclaurin 급수를 구하고, 수렴반지름을 구하라.

1. [eqn: e ^{-2z} ```(z _{0} `=`0)]

2. [eqn: {1} over {1-z ^{3}} ``(z _{0} =0)]

[3~6] 다음 식의 Laurent 급수를 구하라.

3. [eqn: {1} over {z ^{4} -z ^{5}} ``(z _{0} =0)]

4. [eqn: z```cos {1} over {z} ``(z _{0} =0)]

5. [eqn: {e ^{z}} over {z-1} ````(z _{0} =1)]

6. [eqn: {sinz} over {(z- {1} over {4} pi ) ^{3}} ````(z _{0} = {1} over {4} pi )]

[7~10] 유수적분법을 이용하여 모든 특이점에 대하여 유수를 구하고 적분하여라.

7. [eqn: oint _{C} ^{} {{sin` pi `z} over {z ^{4}}} dz]

8. [eqn: oint _{C} ^{} {e ^{1/z}} dz]

9. [eqn: oint _{C} ^{} {```` {10z} over {2z+i} dz}]

10. [eqn: oint _{C} ^{} {```` {iz+1} over {z ^{2} -iz+2} dz}]