응용수학2 숙제4

기한: 2013년 10월 14일(월요일) 오전 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

만일 편미분방정식이 한 개의 변수에 관한 도함수만으로 이루어지면(또는 그런 형태로 변형할 수 있으면) 다른 변수는 매개변수로 취급할 수 있다. 다음 편미분방정식에서 [eqn: u=u(x,y)]를 구하라.

a. [eqn: u _{yy} +16u=0]            b. [eqn: u _{xx} =u]            c. [eqn: y ^{2} u _{yy} +2yu _{y} -2u=0]

다음의 1차원 파동방정식의 해를 구하여라.

[eqn: {Partial ^{2} u} over {Partial `t ^{2}} `=`c ^{2} {Partial ^{2} u} over {Partial x ^{2}}]

경계조건 : [eqn: u(0,t)`=`u(L,t)`=`0]

초기조건 : [eqn: u(x,0)`=`f(x)# u _{t} (x,0)`=`g(x)]

초기 속도는 0이고 초기 변위는 아래와 같을 때, 길이가 L=1이고 [eqn: c ^{2}]=1인 현의 [eqn: u(x,t)]를 구하고 그래프로 나타내어라.

a) [eqn: k`sin2 pi x]

b)

c)