응용수학2 숙제5

기한: 2013년 10월 15일(화요일) 오전 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

다음의 세 가지 조건에서의 열전도 방정식의 해를 유도하여라.

[eqn: {Partial u} over {Partial t} `=`c ^{2} {Partial ^{2} u} over {Partial x ^{2}}]

[eqn: 0`<`x`<`L]

a) 상온 경계

[eqn: u(0,t)`=`u(L,t)`=`0# u(x,0)`=`f(x)]

b) 단열 경계

[eqn: u _{x} (0,t)`=`u _{x} (L,t)`=`0# u(x,0)`=`f(x)]

c) 무한 막대

[eqn: u(x,0)`=`f(x)]

2. 길이 L = 100 cm인 막대의 초기온도가 [eqn: f(x)`=`200sin( {pi `x} over {100} )]℃이고 상온 경계일 때 막대의 최고온도가 40℃로 떨어지는 데 걸리는 시간 t 는 얼마인가? (단, [eqn: c ^{2} `=`1])

3. 2번 문제에서 단열경계일 경우 시간 t가 무한히 흐른 후의 막대의 온도는 몇 도인가?