응용수학2 숙제8

기한: 2013년 11월 11일(월요일) 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

1. 코시-리만 방정식을 유도하여라.

[eqn: f(z)=u(x,y)+i``v(x,y)]

2. 다음 함수들이 해석적, 비해석적 임을 보여라. ([eqn: z`=`x+iy])

(a) [eqn: f(z)=z ^{4}]

(b) [eqn: f(z)=Im(z ^{2} )]

(c) [eqn: e ^{2x} (cos`y+i`sin`y)]

(d) [eqn: f(z)=Arg`` pi z]

3. [eqn: z]가 다음과 같을 때 [eqn: u+iv]형태로 [eqn: e ^{z}]와 [eqn: LEFT | e ^{z} RIGHT |]을 계산하라.

(a) [eqn: 3+ pi i]

(b) [eqn: 1+2i]

(c) [eqn: 9 pi i/2]

4. 실수부와 허수부를 찾아라.

(a) [eqn: e ^{z}]

(b) [eqn: e ^{-2z}]

(c) [eqn: e ^{z ^{2}}]

5. 복소 지수함수에서 복소 삼각함수를 유도하여라.

[eqn: cos`z`=` {e ^{iz} +e ^{-iz}} over {2} ,`sin`z`=` {e ^{iz} -e ^{-iz}} over {2i}]

6. 다음 식의 모든 값을 찾고 n={1~4}의 값을 복소평면에 그려라.

(a) [eqn: ln`e]

(b) [eqn: ln(-6)]