응용수학2 숙제9

기한: 2013년 11월 18일(월요일) 11:50, 장소: 3호관 414호 지영훈 조교

[1~3] 다음 식들에 의해 주어진 경로와 방향을 찾고 스케치하라.

[eqn: z(t)`=`(1+3i)t`````````(1 LEQ t LEQ 4)]

[eqn: z(t)`=`5-2it`````````(-3 LEQ t LEQ 3)]

[eqn: z(t)`=`1+i+e ^{- pi it} `````````(0 LEQ t LEQ 2)]

[4~7] 다음을 적분하여라.

[eqn: int _{pi i} ^{2pi i} {e ^{2z} dz}]

[eqn: int _{0} ^{2i} {sin`z`dz}]

[eqn: int _{C} ^{} {(z+z ^{-1} )`dz}] (C는 단위원 [eqn: e ^{i t}])

[eqn: int _{0} ^{1+2i} {Re(z)`dz}]

[8~11] 코시 적분 정리가 적용되는지 아닌지를 표시하고, 단위원 주위의 반시계방향으로 f(z)를 적분하라.

[eqn: f(z)`=` {1} over {3z-pi`i}]

[eqn: f(z)`=` {bar{z}}]

[eqn: f(z)`=`z ^{8}]

[eqn: f(z)`=`e ^{{z ^{2}} over {2}}]

[12~13] 다음의 원 주위를 반시계방향으로 [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{2} -4} over {z ^{2} +4} dz}] 을 계산하여라.

중심은 [eqn: 0+0`i], 반지름은 [eqn: 1]

중심은 [eqn: 1+`i], 반지름은 [eqn: {pi} over {2}]

[14~15] 다음 식에서 [eqn: z _{0}]를 둘러싸는 임의의 영역에 대하여 코시 적분공식을 사용하여 다음을 적분하라.

[eqn: oint _{C} ^{} {{z+2} over {z-2} dz}]

[eqn: oint _{C} ^{} {{e ^{3z}} over {3z-i} dz}]