응용수학 및 연습 II  2차 시험

2015년 10월 30일(금) 오후 1:00~2:50

강원대학교 지질지구물리학부 이훈열 교수

1. 진동현의 1차원 파동방정식이 아래와 같음을 증명하시오.

[eqn: {Partial ^{2} u} over {Partial t ^{2}} =c ^{2} {Partial ^{2} u} over {Partial x ^{2}}] ,	[eqn: c ^{2} =T/ rho], [eqn: T]:현의 장력, [eqn: rho]:현의 밀도

2. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 현의 변위 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 유도하여 구하시오.

경계조건: [eqn: u(0,`t)=u(L,`t)=0]

초기변위: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{ax``&(0<x< {L} over {2} )#a(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]   (단, [eqn: a]는 상수)

초기속도: [eqn: u _{t} (x,`0)=0]

3. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 막대의 온도 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 유도하여 구하시오.

경계조건: [eqn: u(0,`t)=u(L,`t)=0]  (상온 경계)

초기온도: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{ax``&(0<x< {L} over {2} )#a(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]  (단, [eqn: a]는 상수)

4. 다음 조건을 만족하는 길이 L인 막대의 온도 [eqn: u(x,`t)]를 푸리에 급수로 유도하여 구하시오.

경계조건: [eqn: u _{x} (0,`t)=u _{x} (L,`t)=0]  (단열 경계)

초기온도: [eqn: u(x,`0)=f(x)= {cases{ax``&(0<x< {L} over {2} )#a(L-x)``````&( {L} over {2} <x<L)}}]   (단, [eqn: a]는 상수)

5. 두 변의 길이가 [eqn: x]축은 [eqn: a], [eqn: y]축은 [eqn: b]인 직사각형 박막의 2차원 변위 [eqn: u(x,`y,`t)]를 이중 푸리에 급수로 유도하여 구하시오.

경계조건: 모든 경계에서 [eqn: u=0]

초기변위: [eqn: u(x,`y,`0)=f(x,`y)=xy(a-x)(b-y)]

초기속도: [eqn: u _{t} (x,`y,`0)=0]

(참고)	[eqn: int _{} ^{} {x`sinax=} {1} over {a ^{2}} (sinax-ax`cos`ax`)],	[eqn: int _{} ^{} {x`cosax=} {1} over {a ^{2}} (cosax+ax`sinax`)]

[eqn: int _{} ^{} {x ^{2} sinaxdx`= {1} over {a ^{3}} LEFT [ 2ax`sin`ax`-`(a ^{2} x ^{2} -2)cosax RIGHT ]}]