응용수학 및 연습 II  3차 시험

2015년 12월 11일(금) 오후 1:00~2:50

강원대학교 지질지구물리학부 이훈열 교수

(배점: 각 소문항 당 10점 씩)

1. 코시-리만 방정식의 의미를 쓰고 유도하시오.

2. 다음의 모든 해를 구하고 복소평면에 표시하시오.

(a) [eqn: root {4} of {1}]	(b) [eqn: ln`(1)]

3. 반시계로 회전하는 단순닫힌경로 [eqn: C] 에 대하여 다음 선적분을 구하시오.

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {{z+2} over {z-2} `dz}], [eqn: C]는 원 [eqn: `` LEFT | z-2 RIGHT | =1]을 따름.

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {{z ^{4} -z ^{2} +1} over {(z-1) ^{2}} dz}], [eqn: C]는 점 [eqn: z=1]를 둘러싼 임의의 경로.

4. 다음 함수를 [eqn: z _{0}]를 중심으로 거듭제곱급수로 표현하시오.

(a) [eqn: {sinz} over {z ^{4}}], [eqn: z _{0} =0]	(b) [eqn: {z ^{2} -4} over {z-1} ,```z _{0} =1]

5. 모든 특이점을 포함하는 경로에 대하여 다음을 적분하여라.

(a) [eqn: oint _{C} ^{} {```` {5z} over {z-i} dz}]

(b) [eqn: oint _{C} ^{} {```` {z+1} over {z ^{2} -2iz-1} dz}]

(c) [eqn: oint _{C} ^{} {LEFT ( {e ^{pi z}} over {z ^{2} +4} +z ^{2} e ^{pi /z} RIGHT ) dz}]

한 학기 동안 수고 많았습니다.