응용수학2 숙제1

기한: 2015년 9월 7일(월) 오후 6:00, 장소: 자연대 2호관 412호 방순필 조교

1. 다음 함수의 기본주기를 구하라. 이 때, 기본주기는 가장 작은 주기로서, 예를 들어 [eqn: sinax,``cosax]의 기본주기는 [eqn: {2 pi } over {a}]이다.

[eqn: cosnx,``sinnx,``cos {2 pi x} over {k} ,``sin {2 pi x} over {k} ,``cos {2 pi nx} over {k} ,``sin {2 pi nx} over {k}]

2. 주기가 [eqn: 2 pi]인 함수 [eqn: f(x)]의 푸리에 급수를 쓰고 아래 오일러공식을 유도하시오.

[eqn: a _{0} = {1} over {2 pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)dx}# a _{n} = {1} over {pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)cosnxdx} ,```n=1,`2,...# b _{n`} `=` {1} over {pi } int _{- pi } ^{pi } {f(x)sinnxdx,} ````n=1,`2,...]

3. 주기가 [eqn: 2 pi]인 주어진 함수 [eqn: f(x)]의 푸리에 급수를 상세한 과정을 거쳐 구하고, [eqn: cos3x]와 [eqn: sin3x]까지를 포함하는 부분합 S3의 그래프를 그려라.

(1)	(2)

[eqn: f(x)= {cases{0````(-pi<x<0)&#1````(0<x<pi)&}} `]	[eqn: f(x)= LEFT | x RIGHT | ````(- pi <x< pi )]

(참고) [eqn: int _{} ^{} {x`cosaxdx} = {cos`ax} over {a ^{2}} + {x`sinax} over {a}],   [eqn: int _{} ^{} {x`sinaxdx} = {sinax} over {a ^{2}} - {x`cosax} over {a}]