응용수학2 숙제9

기한: 2015년 11월 16일(월) 18:00, 장소: 2호관 412호 방순필 조교

다음 식의 모든 값을 찾고 [eqn: n=0,`1,`2,`3]일 때의 값을 복소평면에 그려라.

(a) [eqn: ln`e`]	(b) [eqn: ln(1+i)]	(c)  [eqn: ln(4i)]

다음 식들에 의해 주어진 경로와 방향을 찾고 스케치하라.

(a) [eqn: z(t)`=`(1+3i)t`````````(1 LEQ t LEQ 4)]

(b) [eqn: z(t)`=`5-2i`t` it ` it ````````(-3 LEQ t LEQ 3)]

(c) [eqn: z(t)`=`1+ it t+e ^{- pi it} `````````(0 LEQ t LEQ 2)]

다음 적분을 풀어라

(a) [eqn: int _{pi i} ^{2pi i} {e ^{2z} dz}]	(b) [eqn: int _{0} ^{2i} {sin`z`dz}]

(c)[eqn: int _{C} ^{} {(z+z ^{-1} )`dz}] (C는 단위원 [eqn: e ^{i t}])

(d) [eqn: int _{0} ^{1+2i} {Re(z)`dz}]

코시 적분 정리가 적용되는지 아닌지를 표시하고, 단위원(원점중심, 반지름 1) 주위의 반시계방향으로 [eqn: f(z)]를 적분하라.

(a) [eqn: f(z)`=` {1} over {3z-pi`i}]

(b) [eqn: f(z)`=` {bar{z}}]

(c) [eqn: f(z)`=`z ^{8}]

(d) [eqn: f(z)`=`e ^{{z ^{2}} over {2}}]